Speltheorie

Speltheorie

Speltheorie is een techniek om situaties met strategische interacties tussen verschillende beslissingsnemers te analyseren en de uitkomst te voorspellen.

Binnen de speltheorie kijken we welke keuzes een speler heeft en hoe de uitkomst van die keuze beïnvloed wordt door de keuze van andere spelers.

Simultaan spel

Bij een simultaan spel moeten de spelers gelijktijdig hun actie bepalen. Zij weten dus niet wat de ander gaat doen.
Om die situatie te onderzoeken, maken we gebruik van een opbrengstenmatrix.

In die opbrengstenmatrix kunnen we steeds de opbrengst van elke speler zien bij alle mogelijke combinaties van beslissingen.

 

matrix speltheorie

In de vier cellen met getallen staat steeds de opbrengst bij de combinatie van keuzes.
Het eerste getal is de opbrengst van de rijspeler. Het tweede getal de opbrengst van de kolomspeler.
In dit geval is nog met kleur aangegeven welke opbrengst bij welke speler hoort.

Voorbeeld: 1.200 ; 1.300
Als de kolomspeler kiest voor actie 1 en de rijspeler kiest voor actie 2, zal de rijspeler 1.200 verdienen en de kolomspeler 1.300 (mln. euro)

Vervolgens kijken we met behulp van de best response-methode per speler wat hij het beste kan ‘als de ander kiest voor actie..’.
De beste reactie/keuze onderstrepen we steeds in de opbrengstenmatrix.

Best response voor de rijspeler

A
Wanneer de kolomspeler zou kiezen voor actie 1, kan de rijspeler het beste reageren met actie 2 (want 1.200 > 1.000)

B
Wanneer de kolomspeler zou kiezen voor actie 2, kan de rijspeler het beste reageren met actie 2 (want 1.100 > 900)

Best response voor de kolomspeler

C
Wanneer de rijspeler zou kiezen voor actie 1, kan de kolomspeler het beste reageren met actie 2 (want 1.600 > 1.400)

D
Wanneer de rijspeler zou kiezen voor actie 2, kan de kolomspeler het beste reageren met actie 2 (want 1.500 > 1.300)

Dominante strategie

Een speler heeft een dominante strategie wanneer hij, ongeacht wat de ander doet, steeds kiest voor dezelfde actie.

In dit geval hebben beide spelers een dominante strategie. Zij kiezen steeds voor actie 2.

Nash evenwicht

Zijn in één cel beide opbrengsten onderstreept, dan is hier sprake van een Nash-evenwicht.
Geen enkele speler kan vanuit dit punt door eenzijdig een andere keuze te maken zijn opbrengst verbeteren. 

Omcirkel deze opbrengsten in de tabel om aan te geven dat hier sprake is van een Nash-evenwicht.

Een Nash-evenwicht is niet per definitie de beste uitkomst. Het is goed mogelijk dat een gebrek aan communicatie of vertrouwen ervoor zorgt dat de spelers uiteindelijk uitkomen in een minder goede situatie.

> zie prisoners dilemma

Het is ook denkbaar dat er méér dan één Nash-evenwicht uit het spel komt.

> zie battle of the sexes

Sequentieel spel

Bij een sequentieel spel nemen de spelers na elkaar een beslissing. De eerste speler heeft daarbij wellicht voordeel, omdat hij rekening kan houden met de reactie van de andere speler.
Bij een sequentieel spel gebruiken we een beslisboom om alle mogelijke (combinaties van) acties in kaart te brengen en te analyseren.

In onderstaande beslisbomen staan de mogelijke opbrengsten, waarbij Mioto overweegt toe te treden tot een markt. Napia, het bestaande bedrijf, kan op die toetreding reageren door de huidige prijs te verlagen.
In dit voorbeeld bekijkt het bedrijf zelfs twee mogelijke scenario’s.

In scenario 1 zien we dat als Mioto zal toetreden Napia meer winst zal maken bij een hoge prijs dan bij een lage prijs. In dat geval zal Mioto óók winst maken. Toetreden lijkt mogelijk.

In scenario 2 zal Napia na toetreding van Mioto kiezen voor een lage prijs (Napia verdient dan 8 i.p.v. 4). In dat geval zal Mioto verlies leiden. Toetreden lijkt dan onverstandig.

print
2018-01-10T08:46:15+00:00