Nash evenwicht

Nash evenwicht

Een Nash evenwicht is een situatie binnen de speltheorie waarbij geen enkele speler zijn opbrengst kan verbeteren door eenzijdig een andere keuze te maken.

Met andere woorden: een situatie waarbij het voor geen enkele speler voordelig is daarvan af te wijken, als de andere speler(s) dat niet ook doet.

We nemen een opbrengstenmatrix waarin Mc Donalds en Burger King simultaan moeten beslissen of zij wél of niet hun prijzen verlagen.
We gebruiken hiervoor de best response-methode. Dat wil zeggen dat elke speler steeds gaat bedenken wat de beste reactie is gegeven de keuze van de andere speler:

  • Wat moet Mc Donalds doen wanneer Burger King kiest voor ‘geen prijsverlaging’?
    ⇒ geen prijsverlaging = 1.000 | wel prijsverlaging = 1.200 ⇒ wel prijsverlaging

  • Wat moet Mc Donalds doen wanneer Burger King kiest voor ‘wel prijsverlaging’?
    ⇒ geen prijsverlaging = 900 | wel prijsverlaging = 1.100 ⇒ wel prijsverlaging

  • Wat moet Burger King doen wanneer Mc Donalds kiest voor ‘geen prijsverlaging’?
    ⇒ geen prijsverlaging = 1.400 | wel prijsverlaging = 1.600 ⇒ wel prijsverlaging

  • Wat moet Burger King doen wanneer Mc Donalds kiest voor ‘wel prijsverlaging’?
    ⇒ geen prijsverlaging = 1.300 | wel prijsverlaging = 1.500 ⇒ wel prijsverlaging

Nash evenwicht

In het Nash-evenwicht kan geen enkele speler zichzelf verbeteren door eenzijdig een andere keuze te maken.
Elk streepje geeft de beste (eenzijdige) keuze van elke speler aan.

Nash evenwicht

Een Nash-evewicht is dus altijd waar beide spelers met de best-respons-methode een streepje kregen: 

  • Mc Donalds kan zijn eigen opbrengst niet vergroten door zélf een andere keuze te maken.
  • Burger King kan eveneens de opbrengst niet vergroten door zelf een andere keuze te maken.

De hogere opbrengsten zijn alleen bereikbaar met behulp van de andere speler; Burger King kan alleen 1600 in plaats van 1500 verdienen wanneer Mc Donalds een andere keuze maakt.

Omcirkel de opbrengsten om aan te geven waar het Nash-evenwicht zit.

Pas op:

Een Nash-evenwicht wil niet zeggen dat dit de best denkbare uitkomst is:

> zie prisoners dilemma

Er zijn spelsituaties denkbaar waarbij er méér dan 1 Nash evenwicht is:

> zie battle of the sexes

print
2018-01-10T09:15:31+00:00