Opgave 5 – Indexcijfers

Opgave 5 – Indexcijfers

Vraag 1

De onderstaande tabel geeft een overzicht van de gemiddelde prijzen (in euro’s) van een auto in de afgelopen jaren.

jaar
1990
1995
2000
2005
2010
2015
gemiddelde prijs (€)
14.500
16.000
18.000
20.500
22.000
25.000
a Zet bovenstaande prijzen om in indexcijfers met als basisjaar 1990.

Vraag 2

Gegeven de ontwikkeling van het consumenten prijsindexcijfer:

jaar
2012
2013
2014
2015
2016
2017
CPI
93,6
100,0
103,2
106,0
108,4
112,5
a

Bereken de procentuele verandering van de prijzen in 2016 (ten opzichte van 2015). Afronden op twee decimalen.

b

Bereken de procentuele verandering van de prijzen in de periode 2012 – 2017. Afronden op twee decimalen.

c

Bereken de nieuwe reeks met indexcijfers indien 2015 het nieuwe basisjaar wordt.

Vraag 3

a

Van de consumentenprijzen is gegeven dat:

CPI2015 = 145
CPI2017 = 120

⇒ Met hoeveel procent is het algemene prijspeil in deze periode veranderd? Afronden op één decimaal.

b

Iemand verdient in 2012 een nominaal inkomen van € 40.000.
In 2017 is dit inkomen gestegen naar € 45.000

De prijzen zijn in 2017 t.o.v. 2012 met 9,7% gestegen.

⇒ Met hoeveel procent is het reëel besteedbaar inkomen in 2017 veranderd t.o.v. 2012? Afronden op één decimaal.

c

Het CPI stijgt van 110 tot 135.

⇒ Bereken met hoeveel procent de koopkracht van het geld is veranderd door deze prijsstijging. Afronden op één decimaal. 

d

Iemand leent in 2015 € 5.000 van de bank.
Over 5 jaar zal hij dit bedrag in één keer terug betalen. In deze periode zullen de prijzen vermoedelijk met 20% stijgen.

⇒ Bereken de procentuele afname van de koopkracht van deze € 5.000 als dit bedrag (zonder rente) na afloop van de uitleentermijn wordt terugbetaald. Afronden op één decimaal.

e

De bank vraag voor een lening een nominale rente van 5,5%
De inflatie bedraagt 2,2%

⇒ Bereken de reële rente die de bank voor de lening vraagt.

Vraag 4

We nemen 2005 als basisjaar.
De lonen stijgen in de periode 2005- 2010 met 12%.
De lonen stijgen in de periode 2010 – 2015 met 5%.
De prijzen stijgen in de periode 2005 – 2010 met 8,5%.
De prijzen dalen in de periode 2010 – 2015 met 1,5%.

Meneer X heeft een vaste nominale uitkering die in het basisjaar € 2000 bedraagt.
Meneer Y heeft een waardevaste uitkering die in het basisjaar € 2000 bedraagt.
Meneer Z heeft een welvaartsvaste uitkering die in het basisjaar € 2000 bedraagt.

a

Bereken de nominale bedragen die de drie heren in 2010 ontvangen.

b

Bereken met hoeveel procent de reële inkomens van elk van deze drie heren in de periode 2005- 2010 is veranderd.

c

Bereken met hoeveel procent het reële inkomen van meneer Z in de hele priode 2005-2015 is veranderd.

Vraag 5

a

Een producent van computersoftware verhoogt zijn prijs met 5%. Als reactie daarop neemt de omzet met 3% af.

⇒ Bereken met hoeveel procent zijn afzet is gedaald.

b

De productie van een kaasfabrikant neemt met 5% toe. Hiervoor moet hij 2% extra arbeidskracht inhuren.

⇒ Bereken de procentuele verandering van de arbeidsproductiviteit. Afronden op twee decimalen.

c

De arbeidsproductiviteit in een productiebedrijf is het afgelopen jaar met 6% gestegen.
De hoeveelheid geproduceerde goederen nam met 4% toe.

⇒ Bereken de procentuele verandering van de werkgelegenheid in dit bedrijf. Afronden op twee decimalen.

d

De werkgelegenheid in een bedrijf stijgt 3 jaar lang jaarlijks met 2%.
De hoeveelheid geproduceerde goederen neemt in deze periode jaarlijks met 4% toe.

⇒ Bereken de procentuele verandering van de arbeidsproductiviteit na deze 3 jaren. Afronden op één decimaal.

e

Iemand verdient in 2010 € 20.000. In 2015 neemt dit inkomen toe tot € 24.320.
Verder is gegeven, dat de prijzen in deze periode met 0,5% daalden.

⇒ Met hoeveel procent is het reëel inkomen van deze persoon veranderd? Afronden op één decimaal.

Vraag 1

a Gebruik de formule: alt

jaar 1990 1995 2000 2005 2010 2015
gemiddelde prijs (€) 14.500 16.000 18.000 20.500 22.000 25.000
berekening  basisjaar  alt  alt  alt    
Antwoord 100  110,3  124,1  141,4  151,7  172,4

Vraag 2

a Gebruik de formule: alt

alt

b alt
c

Bereken de nieuwe reeks indexcijfers door alle waarden te delen door de waarde van het basisjaar (× 100):

jaar 2012 2013 2014 2015 2016 2017
CPI 93,6 100,0 103,2 106,0 108,4 112,5
        basisjaar    
CPI nieuw 88,3 94,3 97,4 100 102,3 106,1

Vraag 3

a alt

Antwoord: 20,8%

b Een verandering in het reëel besteedbaar inkomen bereken je met de formule: alt

alt

PIC = 109,7

Dus: alt.
Het reële inkomen is dus met 2,6% gestegen.

c alt

Antwoord: 22,7%

d Methode 1
Stel dat een product €1,- kost. Dan kan hij nu met het geleende bedrag 5.000 producten kopen.
Over 5 jaar kost het product €1,20 (+20%). Dan kun je met € 5.000 nog maar 4.167 producten kopen.

De koopkracht (het aantal producten dat je kunt kopen) is dus met 16,7% afgenomen.

Methode 2
Je kunt ook gewoon gebruik maken van de formule alt
Het nominale bedrag blijft gelijk (NIC=100) en de prijzen stijgen met 20% (PIC=120).
Daaruit volgt dat RIC = 83,3 (daling van 16,7%)

e Ook hier kun je gewoon gebruik maken van de formule alt

De nominale rente is 5,5% (NIC=105,5) en de prijzen stijgen met 2,2% (PIC=102,2). 
Daaruit volgt dat RIC = 103,2 ⇒ een reële rente van 3,2%

Vraag 4

a

Meneer X
Vast bedrag, dus € 2000

Meneer Y
Waardevast, dus bedrag wordt aangepast aan de prijsstijging: € 2.000 × 1,085 = € 2.170

Meneer Z
Welvaartsvast, dus bedrag wordt aangepast aan gemiddelde stijging lonen (welvaart): € 2.000 × 1,12 = € 2.240

b Om het reële inkomen uit te rekenen gebruiken we de formule: alt
PIC is voor alle heren hetzelfde: 108,5

Meneer X
Vast bedrag, dus NIC = 100  ⇒ RIC = 92,2  ⇒ het reële inkomen (koopkracht) neemt met 7,8% af.

Meneer Y
Waardevast wil zeggen dat de koopkracht van de uitkering constant gehouden wordt door de uitkering met hetzelfde percentage te verhogen als de prijzen. We hoeven dus niet eens te rekenen om te weten dat RIC = 100 (reële inkomen constant).
Dus: NIC = 108,5  ⇒ RIC = 100

Meneer Z
NIC = 112  ⇒  RIC = 103,2  ⇒ het reële inkomen is met 3,2% gestegen.

c NIC = 100 ו 1,12 × 1,05 = 117,6
PIC = 100 × 1,085 × 0,985 = 106,87

RIC = 110,0  ⇒ het reële inkomen is over de gehele periode met zo’n 10% gestegen.

Vraag 5

a

Ook hier gaat het om procentuele veranderingen van waarde, prijs en aantal producten.

Ook hier kunnen we dus gebruik maken van de formule; alt
waarbij:

  • omzet = NIC = 97 ;
  • prijs = PIC = 105 ;
  • aantal producten = RIC ⇒ 92,4 ⇒ de afzet daalt met 7,6%
b

Met ‘gewone getallen’ zou je de arbeidsproductiviteit als volgt uitrekenen:

alt

Elke berekening die je met gewone getallen zou doen, kun je ook doen met indexcijfers om de procentuele verandering te berekenen.

Dus: alt 
⇒ de arbeidsproductiviteit steeg met 2,94%

c

Ook hier geldt weer: 
hoe zou je de werkgelegenheid berekenen met ‘gewone getallen’?

⇒ alt

Voer daarna die berekening uit met indexcijfers en je weet de procentuele verandering:

alt  ⇒  de werkgelegenheid nam af met 1,89%

d alt

Voer deze berekening uit met indexcijfers.

Werkgelegenheid: (1,02)3 = 1,0612 ⇒ indexcijfer = 106,12
Omvang productie: (1,04)3 = 1,1249 ⇒ indexcijfer = 112,49

Daaruit volgt dat de arbeidsproductiviteit zo’n 6% is gestegen in deze drie jaren.

e alt

alt

PIC = 99,5
RIC = 122,2 ⇒ het reële inkomen nam met 22,2% toe.

print
2017-10-05T09:48:20+00:00