Extra uitleg
De budgetlijn laat de verschillende combinaties van twee bestedingsmogelijkheden zien die maximaal haalbaar zijn bij het gegeven budget.
Het totale budget wordt uitgegeven aan product A en product B.
Totale budget = (uitgaven aan product A) + (uitgaven aan product B)
Totale budget = (prijs van A × aantal producten A) + (prijs van B × aantal producten B)
Bij het vak economie gebruiken we de afkorting P voor prijs en Q voor hoeveelheid producten (quantity).
Zo kunnen we het kort opschrijven:
Budget = (PA × QA )+ (PB × QB )
Op een budgetlijn willen we de verschillende combinaties van het aantal producten A (QA) en het aantal producten B (QB) kunnen aflezen. Dat blijven dus de variabelen in de vergelijking.
Voorbeeld
Gegeven:
- Budget van € 100 wordt uitgegeven aan
- product A (met prijs € 10) en
- product B (met prijs € 25).
€ 100 = (aantal producten A × € 10) + (aantal producten B × € 25)
Wanneer we dat verder netjes wiskundig uitwerken, krijgen we een keurige vergelijking:
100 = QA×10 + QB×25
100 = 10QA + 25QB
-10QA = 25QB – 100
QA = -2,5QB + 10
Vraag 1
Gegeven de budgetvergelijking QA = -2,5QB + 20
Waarbij:
- QA = hoeveelheid product A
- QB = hoeveelheid product B
Verder is gegeven dat product A € 75 kost.
| a |
Wat zijn de opofferingskosten voor product B? |
| b |
Teken de budgetlijn. |
| c |
Hoe groot is het budget? |
Vraag 2
Het ministerie van Verkeer en Waterstaat heeft een budget van € 800 miljoen voor het verbreden van snelwegen of het opknappen van bruggen.
Een snelweg verbreden kost € 5 mln. per kilometer. Een brug opknappen kost gemiddeld € 25 mln.
| a |
Stel de vergelijking van de budgetlijn op. Zet QS uiteindelijk voor het =-teken.
|
| b |
Teken de budgetlijn met QS op de verticale as. |
| c |
Wat zijn de opofferingskosten voor het opknappen van een brug? |
| d |
Bereken met behulp van de vergelijking hoeveel kilometer snelweg er kan worden verbreed als het ministerie ervoor kiest om 8 bruggen op te knappen. |
Vraag 1
| a |
Wanneer de waarde van QB met 1 stijgt, zal QA met 2,5 dalen. |
| b |
Wanneer er geen product B gekocht wordt (QB = 0) dan kunnen er 20 producten A gekocht worden. Wanneer er geen product A gekocht wordt (QA = 0) dan kunnen er 8 producten B gekocht worden.
|
| c |
Product A kost € 75 en er kunnen met het gehele budget maximaal 20 producten A gekocht worden. |
Vraag 2
| a |
Y = (PS × QS) + (PB × QB) |
| b |
Als er geen bruggen worden opgeknapt, kan er 160 km snelweg worden verbreed.
|
| c |
QS = -5QB + 160 Het richtingsgetal in de vergelijking geeft de opofferingskosten van QB aan. De opofferingskosten voor één brug opknappen is 5 km. snelweg verbreden. |
| d |
QS = -5QB + 160
|
