Stoeien met vergelijkingen

Stoeien met vergelijkingen

Rekenen met vergelijkingen komt regelmatig terug bij het vak economie. Het is een stukje wiskunde dat alle leerlingen in de onderbouw gehad hebben, maar dat soms tóch leidt tot problemen bij economie.

De betekenis van het ‘=’ teken

Een vergelijking kunnen we vergelijken met een weegschaal. Het ‘=’teken geeft aan dat de linker- en rechterkant van de weegschaal aan elkaar gelijk zijn. In vergelijkingen spreken we van een linker- en rechterlid die met elkaar in evenwicht zijn.

weegschaal1

De weegschaal zal in evenwicht (=) blijven zolang je linker- en rechterlid op dezelfde manier aanpast!

Optellen

De weegschaal blijft in evenwicht zolang we bij de linker- en rechterkant hetzelfde aantal optellen (+3).

5x – 3
5x – 3 + 3
5x
=
=
=
10
10 + 3
13

weegschaal

Aftrekken

De weegschaal blijft in evenwicht zolang we aan de linker- en rechterkant hetzelfde aantal weghalen (-5)

5x + 5
5x + 5 – 5
5x
=
=
=
14
14 – 5
9

weegschaal3

Vermenigvuldigen

De weegschaal blijft in evenwicht zolang we de linker- en rechterkant met hetzelfde aantal vermenigvuldigen
(bijvoorbeeld verdubbelen: x2)

0,5y
0,5y x 2
1y
=
=
=
14
14 x 2
28

weegschaal4

Delen

De weegschaal blijft in evenwicht zolang we de linker- en de rechterkant door dezelfde factor delen (bijvoorbeeld halveren : :2)

2x = 14
2x :2 = 14 :2
1x = 7

weegschaal5

Snijpunt van twee lijnen berekenen

Regelmatig moet in opgaven een snijpunt van twee rechte lijnen worden berekend.
Dat is bijvoorbeeld zo wanneer je de evenwichtsprijs wilt berekenen binnen een marktmodel. Dan moeten vraag en aanbod aan elkaar gelijk zijn: qv = qa

 

De weegschaal blijft in evenwicht zolang je links en rechts maar hetzelfde doet,
dus wanneer je aan de linkerkant 5x eraf haalt – dan moet je dat rechts ook doen.

 

Het marktmodel:

qv = -2p + 10
qa = 4 p – 8
qa = qv
Oplossing
qa = qv  
4p – 8 = -2p + 10  
4p = -2p + 18 aan beide kanten +8
6p = 18 aan beide kanten +2p
p = 3 aan beide kanten :6

Herschrijven van een vergelijking

Soms is het nodig om een vergelijking om te schrijven.

Dat is bijvoorbeeld het geval wanneer we de collectieve vraagfunctie van een monopolist (qv = -2p + 10) willen
omzetten in een prijsafzetfunctie voor die monopolist (p = -½q + 5).

Ook hier gaat het weer om het toepassen van de regel:
wat je links doet, moet je rechts ook doen.

 

Zet onderstaande vraagfunctie
om in een prijsafzetfunctie:

q= -2p + 10
De oplossing
q= -2p + 10  
q + 2p = 10 aan beide kanten +2p
2p = -q + 10 aan beide kanten -q
p = -½q + 5 aan beide kanten :2

Substitueren in vergelijkingen

Met substitueren wordt bedoeld dat je een variabele (letter) in een vergelijking vervangt door de waarde (meestal een vergelijking) van die variabele. Je “schuift als het ware de ene vergelijking in een andere”.

Bij het werken met modellen (Keynesiaanse modellen) wordt dat veel gebruikt, maar het komt soms ook in andere opgaven voor.

 

print
2017-10-03T10:29:58+00:00