Differentieren

Differentieren

Differentiëren wordt gebruikt om de helling van een lijn te berekenen.
Je berekent in zo’n geval dus de toe- of afname van een bepaalde grootheid (als je een heel klein stukje opschuift op de lijn).

Differentiëren wordt in de vwo-stof van het vak economie een paar keer gebruikt.

De uitleg hierover is in twee onderdelen gesplitst:

  1. Een algemene inleiding over differentiëren:
    uitleg over wat je nu eigenlijk doet met differentiëren en uitleg van de standaardregel (uit de wiskunde)
  2. Een kort overzicht van de toepassingen bij economie.

Inleiding differentiëren

externe uitleg differentiëren

Formule differentiëren:

In de originele formule staat De eerste afgeleide van die factor is dan:
y = a · xn = a · n · x n-1

 

Bij het vak wiskunde  wordt daarvoor vaak gewoon y’ opgeschreven als er wordt gedifferentieerd.
Met de omschrijving    wordt aangegeven dat vergelijking “y” moet worden gedifferentieerd naar de variabele “x”.
Deze lastige notatiewijze lijkt overbodig, maar zodra een vergelijking meerdere onbekenden heeft is het absoluut noodzakelijk.

Dus:

In de originele formule staat   De eerste afgeleide van die factor is dan:
y = a · xn   = a · n · x n-1
5 x3 5·3 x3-1 15x2
3 x2 3·2 x2-1 6x
15 x 15·1 x1-1 15
15 y blijft contant (15) 0
5x3 – 12x + 5 5·3 x3-1  – 12·1 x1-1 +constante 15x2 – 12

Bij het vak economie zal er echter in de meeste gevallen geen “x” en “y” in de vergelijking staan, maar een “q” en (bijvoorbeeld) “p”.

Toepassingen bij economie

Onderstaande toepassingen worden verder uitgelegd bij het domein Markten.

  • Marginale Opbrengst
    = hoeveel de totale opbrengst verandert als er één product extra wordt geproduceerd.

    TO = -4q2 + 10q De eerste afgeleide
    (= de marginale opbrengst)
    wordt dan:
    MO= -8q + 10
  • Marginale Kosten
    = hoeveel de totale kosten veranderen als er één product extra wordt geproduceerd.

    TK = 24q2 + 15q + 2500 De eerste afgeleide
    (= de marginale kosten)
    wordt dan:
    MK= 48q + 15
  • Puntberekening elasticiteit
    Bijvoorbeeld om uit te rekenen hoe de vraag reageert op een verandering van de prijs.

print
2017-10-03T10:18:52+00:00