Gemiddelde

Gemiddelde

Wanneer alle onderdelen van een reeks even belangrijk zijn, bereken je een enkelvoudig gemiddelde.
Zijn de onderdelen niet even belangrijk, dan moet je een samengesteld gewogen gemiddelde uitrekenen.

Enkelvoudig gemiddelde

Wanneer je een gemiddelde uitrekent, tel je alle waarden bij elkaar op en deelt dit vervolgens door het aantal waarden.

Voorbeeld
Je berekent een gemiddelde van de waarden 12, 34, 100 en 204:

Een gemiddelde is dus samengesteld uit meerdere cijfers. 
Bij dit enkelvoudige gemiddelde tellen alle waarden even zwaar mee. Elk getal telt in dit geval 1× mee.

Samengesteld gewogen gemiddelde

Wanneer je bij een samengesteld gemiddelde rekening houd met het feit dat de ene waarde belangrijker is dan de andere waarde, dan spreken we van een samengesteld gewogen gemiddelde.
Als leerling reken je zo’n samengesteld gewogen gemiddelde uit wanneer je een rapportcijfer uitrekent.

Voorbeeld
Er zijn drie soorten toetscijfers die niet allemaal even belangrijk zijn.
Schriftelijke overhoringen (belang/weging: 1×), repetitie’s (belang/weging: 2×) en schoolexamens (belang/weging: 4×)

Je haalt de volgende cijfers:
   so:   4 – 6 – 8 (die 1× tellen)
   rep:  6 – 7 (die 2× tellen)
   se:   7 (die 4× telt)

Wanneer je alles zou uitschrijven zou je het volgende krijgen:

Dat wordt een hele klus aan het eind van het jaar, of wanneer je getallen hebt die 20× mee moeten tellen in het gemiddelde.

Handiger is het gemiddelde als volgt uit te rekenen:

Je berekent nu een gemiddelde door elke waarde (elk cijfer) te vermenigvuldigen met hun belang (=wegingsfactor).
Vervolgens deel je het totaal door het aantal getallen dat in het gemiddelde wordt meegenomen. Dat totaal aantal getallen bestaat uit het totaal van de wegingsfactoren.

Formule gewogen gemiddelde:

Formule gewogen gemiddelde

Een toepassing: het consumenten prijsindexcijfer (CPI)

Het CPI is de maatstaf waarmee we de jaarlijkse inflatie meten.

Het CPI is een samengesteld en gewogen indexcijfer, waarbij de prijsverandering van elke productgroep meetelt naar hun relatieve belang.
Het samengesteld gewogen prijsindexcijfer wordt berekend door alle partiële indexcijfers te vermenigvuldigen met hun wegingsfactoren. En daarna al deze uitkomsten op te tellen en te delen door het totaal van de wegingsfactoren (zelfde formule als gewogen gemiddelde, alleen iets anders opgeschreven):

De wegingsfactoren worden periodiek door middel van een budgetonderzoek opnieuw bepaald. Bij zo’n budgetonderzoek wordt gekeken hoeveel geld een gezin uitgeeft aan de diverse productgroepen. Op deze wijze kan het belang van de verschillende prijsstijgingen in het totaal worden bepaald.

Voorbeeld:

categorie
(productgroep)
wegingsfactor
(relatieve belang)
index prijsverandering
(partiële indexcijfer)
woning 28 % 104
voeding 24 % 99
ontspanning 17 % 102,5
verzorging 9 % 105
overige 22 % 101

 

Dat wil dus zeggen dat een pakket goederen van een gemiddeld gezin in Nederland in het afgelopen jaar (ten opzichte van het basisjaar) 1,98% duurder is geworden.
Dit CPI nemen we als gemiddelde voor heel Nederland, zodat we mogen stellen dat de inflatie in Nederland ongeveer 2% bedroeg.

print
2017-10-13T09:41:46+00:00