Opgave 1 – Gemiddelde

Opgave 1 – Gemiddelde

Vraag 1

Het routeschema van de Eneco Tour 2009 zag er als volgt uit:

Datum Start Finish   Afstand
18 augustus Rotterdam (NL) Rotterdam (NL) Proloog 4,4 km
19 augustus Aalter (B) Ardooie (B) Rit 1 184,3 km
20 augustus Ardooie (B) Brussel (B) Rit 2 184 km
21 augustus Niel (B) Hasselt (B) Rit 3 187 km
22 augustus Hasselt (B) Libramont (B) Rit 4 215,0 km
23 augustus Roermond (NL) Sittard (NL) Rit 5 204.3 km
24 augustus Genk (B) Roermond (NL) Rit 6 159,4 km
25 augustus Amersfoort (NL) Amersfoort (NL) Ind. tijdrit 14,3 km
a Bereken de gemiddelde ritlengte (van rit 1 tot en met 6).

Vraag 2

De resultaten van een examengroep economie zijn samengevat in onderstaande tabel.

Aantal leerlingen Cijfer
1 leerling 4
3 leerlingen 5
15 leerlingen 6
5 leerlingen 7
2 leerlingen 8
1 leerling 9
a Bereken het gemiddelde economiecijfer (1 decimaal) van deze groep examenleerlingen.

Vraag 3

In de eerste periode van het schooljaar krijgt Jan voor het vak economie alleen maar schriftelijke overhoringen. Deze so-tjes hebben allemaal dezelfde weging (1). Hij haalt achtereenvolgens de volgende cijfers: 7,5  –  6,8  –  8,0  –  5,1

a Bereken welk cijfer Jan voor economie op zijn eerste rapport krijgt.

In de tweede periode krijgt Jan ook repetities.
Deze repetities tellen 2× zo zwaar als so-tjes. Ze krijgen dus een weging 2.
In periode 2 haalt hij de volgende cijfers: 3,8 (so)  – 6,6 (rep)  –  8,0 (rep)  – 7,0 (so).

De school werkt met een doorlopend gemiddelde, zodat ook de cijfers uit periode 1 gewoon meetellen.

b Bereken welk cijfer Jan voor economie op zijn tweede rapport krijgt.

Vraag 4

Iemand geeft zijn hele inkomen uit aan 10 goederen.
Slechts 2 van deze goederen veranderen van prijs. Van het ene goed stijgt de prijs met 8%. Het andere goed heeft een prijsstijging van 3%.

Het aandeel van het eerste goed in de totale uitgaven bedraagt 20%. Het aandeel van het tweede goed in de totale uitgaven bedraagt 25%.

a Met hoeveel procent zijn de totale kosten van deze persoon veranderd?

Vraag 5

Iemand geeft al zijn geld uit aan 4 goederen: A, B, C en D.
De prijs van goed A stijgt van € 4,10 naar € 4,80;
de prijs van goed B stijgt van € 2,00 naar € 2,50;
de prijs van goed C stijgt van € 3,00 naar € 3,80;
de prijs van goed D daalt van € 3,50 naar € 3,20.

Aan goed A geeft deze persoon 15% uit, aan goed B 20% en aan C 15% van zijn inkomen.

a Bereken de afzonderlijke prijsindexcijfers voor de goederen A t/m D.
b Bereken het samengesteld ongewogen prijsindexcijfer.
c Bereken het samengesteld gewogen prijsindexcijfer.

Vraag 6

Iemand geeft zijn hele inkomen uit volgens onderstaand patroon:

Categorie Uitgaven per maand Prijsverandering
Voeding € 300 + 2%
Kleding € 175 – 1%
Woning € 600 + 2,8%
Ontspanning, sport en vakantie € 250 + 8%
Overige € 500 + 1,8%
a Met hoeveel procent zijn de totale kosten van levensonderhoud voor deze persoon veranderd?
 

Vraag 7

De gemiddelde prijsstijging van alle goederen behalve autobrandstof bedroeg in het jaar 2008 2%.
In dit jaar steeg autobrandstof 8% in prijs.

Het CPI stond begin 2008 op 100. Eind 2008 bedroeg het CPI 102,4.

a Bereken welk percentage van het inkomen werd uitgegeven aan brandstof.

Vraag 1

a

Vraag 2

a

Vraag 3

a Alle cijfers tellen even zwaar. Je kunt dus een ongewogen gemiddelde uitrekenen:   
b

Vraag 4

a

De andere artikelen (55% van de uitgaven) zijn blijkbaar níet in prijs veranderd (indexcijfer = 100).
Zet ook de genoemde prijsstijgingen om in indexcijfers.
Daarna kun je een gewogen gemiddelde berekenen van de prijsstijgingen:

⇒ een gemiddelde stijging van 2,25%

Vraag 5

a

Gebruik de formule:

A  ⇒ 

B ⇒ 

C ⇒  126,7

D ⇒ 91,4  

b

Ongewogen, dus je hoeft geen rekening te houden met wegingsfactoren.  

   

c

Gewogen gemiddelde =

Vraag 6

a

Zet eerst de prijsveranderingen om in indexcijfers Je hoeft de weging niet om te rekenen naar procenten: de euro’s geven ook weer hoe belangrijk elke uitgave is (verhouding)

De kosten van levensonderhoud zijn dus met 2,7% toegenomen.

Vraag 7

a

We kunnen dit oplossen door het onbekende aandeel van benzine in de formule te zetten (met de letter A). Het gewogen gemiddelde moet uitkomen op 102,4

108A + ((100-A)x102) = 10240
108A + (10200 – 102A) = 10240
108A – 102A = 10240 – 10200
6A = 40
A = 6,67

Dus benzine heeft een wegingsfactor van 6,67%

print
2017-10-03T13:34:48+00:00