Examen oud
| Indexcijfers |
|
Om de ontwikkeling van verschillende grootheden (prijzen, inkomen, productievolume, enz) ten opzichte van elkaar goed te kunnen vergelijken wordt vaak gebruik gemaakt van indexcijfers. Elk examen bevat sommen met indexcijfers. Zorg er dus voor dat je het onderstaande goed beheerst!!
Een indexcijfer is dus een verhoudingsgetal waarmee de grootte van een bepaald verschijnsel wordt uitgedrukt ten opzichte van datzelfde verschijnsel in een andere periode. |
| jaar | waarde | berekening | indexcijfer |
| 2006 | 50.000 | De €50.000 uit het basisjaar wordt op indexcijfer 100 gesteld. | 100 |
| 2007 | 58.000 | Zijn inkomen is nu € 58.000. In verhouding tot zijn inkomen in het basisjaar is dat  Het indexcijfer 116 wil zeggen dat het inkomen in 2007 met 16% is gestegen ten opzichte van het basisjaar 2006. |
116 |
| 2008 | 61.000 | Zijn inkomen bedraagt € 61.000. Indexcijfer 2008=  Dat wil zeggen dat het inkomen in 2008 met 22% gestegen is ten opzichte van het basisjaar 2006. |
122 |
Voorbeeld 2
We bekijken de ontwikkeling van het nationaal inkomen. Als basisjaar nemen we het jaar 2005.
| jaar | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
|
nationaal inkomen (in mld. euro) |
504 | 515 | 554 | 576 | 580 | 591 | 567 |
| berekening indexcijfers |  |
 |
 |
 |
 |
 |
|
| nationaal inkomen indexcijfers | 97,9 | 100 | 107,6 | 111,8 | 112,6 | 114,8 | 110,1 |
Maak nu enkele oefenopgaven over indexcijfersProcentuele veranderingen
Vaak wordt in opgaven gevraagd een procentuele verandering tussen twee indexcijfers uit te rekenen.Om een procentuele verandering uit te rekenen maakt het niet uit of het om indexcijfers, euro's of aantal producten gaat. Je kunt die allemaal op dezelfde manier berekenen. Kijk hiervoor eventueel naar de uitleg over procenten.
In onderstaande voorbeelden maken we gebruik van de formule
.| jaar | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| nationaal inkomen indexcijfers | 97,9 | 100 | 107,6 | 111,8 | 112,6 | 114,8 | 110,1 |
Voorbeeld 1
Bereken hoeveel de procentuele verandering van het nationaal inkomen in 2008 (ten opzichte van 2007).
Voorbeeld 2
Bereken hoeveel de procentuele verandering van het nationaal inkomen in 2010 (ten opzichte van 2009).
Maak nu enkele oefenopgaven met procentuele veranderingen bij indexcijfers.Vooruitgaan en teruggaan in de tijd bij procentuele veranderingen
Als regel geldt:- vooruitgaan in de tijd betekent vermenigvuldigen en
- teruggaan in de tijd betekent delen.
Voorbeeld 1: vooruit
Op 1 oktober 2009 telt een school 1000 leerlingen. De directie verwacht dat het leerlingenaantal jaarlijks met 2% zal stijgen.
Gevraagd: Bereken het verwachte aantal leerlingen op 1 oktober 2012
Uitwerking:
1000 x 1,02 x 1,02 x 1,02 = 1061,2
Dus: 1061 leerlingen (vergeet niet af te ronden!)
Voorbeeld 2: achteruit
Op 1 oktober 2009 telt een school 900 leerlingen. Dit is het gevolg van een jaarlijkse stijging van het aantal leerlingen met 3%.
Gevraagd: Bereken het aantal leerlingen op 1 oktober 2005
Uitwerking:
(dus: 800)Basisjaar verleggen
Gegevens voor altijd vergelijken met hetzelfde jaar is onzinnig. Soms is het beter om na verloop van tijd je basisjaar opnieuw vast te stellen. Je huidige nationale inkomen uitdrukken in een indexcijfer ten opzichte van het jaar 1990 is nuttiger dan het te (blijven) vergelijken met het inkomen uit 1800.In onderstaand voorbeeld gaan we het basisjaar verleggen van 2005 naar 2008 hoewel zo'n korte verschuiving van basisjaar in werkelijkheid hoogst ongebruikelijk is.
De waarde van 2008 (112,6) moet dus nu op 100(%) gesteld worden, terwijl alle andere waarden daarmee vergelijken worden:
| jaar | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
|
indexcijfer nationaal inkomen (basisjaar 2005) |
97,9 | 100 | 107,6 | 111,8 | 112,6 | 114,8 | 110,1 |
| berekening |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
indexcijfer nationaal inkomen (basisjaar 2008) |
86,9 | 88,8 | 95,6 | 99,3 | 100 | 102,0 | 97,8 |
Ook in deze berekening zie je weer dat het niet uitmaakt of er indexcijfers of miljarden euro's staan. De berekening blijft hetzelfde.
